Interacciones Eléctricas, Ley de Coulomb e Interacciones Grabitacionales

Interacciones El eléctricas

La Ley de Coulomb

La Electrostática se ocupa del estudio de las interacciones entre cargas eléctricas en reposo.

Las primeras experiencias relativas a los fenómenos eléctricos se refieren a la observación de que cuando ciertos materiales se frotan unos contra otros, adquieren la propiedad de atraer otros objetos (electrización por frotamiento). Se dice que dichos cuerpos han adquirido una nueva propiedad, denominada electricidad, en virtud de la cual pueden ejercer un nuevo tipo de fuerzas: las interacciones o fuerzas eléctricas. También se suele de decir que dichos cuerpos han adquirido carga eléctrica o se han cargado electricamente.

Experimentos simples permiten deducir las siguientes propiedades relativas a las interacciones eléctricas:

• Las interacciones eléctricas son mucho mas intensas que las interacciones gravitatorias
• Existen dos clases distintas de electricidad: electricidad positiva y electricidad negativa
• Las interacciones eléctricas pueden ser atractivas o repulsivas: dos cuerpos en el mismo estado de electrización se repelen y dos cuerpos en estados de electrización distintos se atraen.

Carga Eléctrica

Propiedades

Se define la carga eléctrica como la propiedad de la materia en virtud de la cual es capaz de ejercer fuerzas de tipo eléctrico. Se designa habitualmente por la letra q.

La carga eléctrica constituye una medida de la intensidad de las fuerzas electricas que un cuerpo es capaz de ejercer. También se suele decir que la carga electrica constituye una medida de la cantidad de electricidad de un cuerpo.

Propiedades:

•  las cargas eléctricas pueden ser positivas o negativas. Cargas del mismo signo se repelen y cargas de signo contrario se atraen. La carga eléctrica neta de un cuerpo es la suma algebraica de sus cargas positivas y negativas; un cuerpo que tiene cantidades iguales de electricidad positiva y negativa (carga neta cero) se dice que es eléctricamente neutro.

• Principio de conservación de la carga: en todos los procesos que ocurren en un sistema aislado, la carga total permanece constante.

• Cuantización de la carga: la carga eléctrica no aparece en cualquier cantidad, sino en múltiplos enteros de una unidad fundamental o cuanto. La unidad fundamental de carga es la carga eléctrica del electrón.

Estructura atómica: las propiedades eléctricas de los cuerpos se pueden entender de forma simple teniendo en cuenta la estructura eléctrica de los átomos que constituyen la materia. Todo proceso de transferencia de carga se puede entender como un proceso de transferencia de electrones entre los átomos de dos cuerpos.

Cuando se transfieren electrones por frotamiento, decimos que los cuerpos se cargan por frotamiento (electrización por frotamiento), mientras que cuando los electrones se transfieren por contacto directo, decimos que los objetos se cargan por contacto (electrización por contacto).

Conductores y Aislantes

 De acuerdo a su comportamiento eléctrico, se pueden distinguir dos tipos de materiales:

• Conductores: son materiales que permiten el paso de electricidad (cargas) a través de ellos. Se caracterizan porque contienen cargas que pueden moverse libremente en el material (cargas libres). El ejemplo mas común es el de los metales, en los que las cargas libres son los electrones de las capas mas externas de los átomos metálicos (electrones de valencia), también llamados electrones libres.

• Aislantes: se trata de materiales no conductores, que no permiten el paso de la electricidad (cargas) a través de ellos. En un material aislante, las partículas cargadas (electrones y protones) que constituyen los átomos y moléculas del mismo no se pueden mover libremente. Los electrones y protones de los átomos de un material aislante se encuentran ligados a los átomos y moléculas del medio. Los aislantes reciben también el nombre de dieléctricos.

Cargas Puntuales 

La Ley de Coulomb

La ley de Coulomb, que establece como es la fuerza entre dos cargas eléctricas puntuales, constituye el punto de partida de la Electrostática como ciencia cuantitativa. Fue descubierta por Priestley en 1766, y re-descubierta por Cavendish pocos años después, pero fue Coulomb en 1785 quien la sometió a ensayos experimentales directos.

Entendemos por carga puntual una carga eléctrica localizada en un punto geométrico del espacio. Evidentemente una carga puntual no existe, es una idealización, pero constituye una buena aproximación cuando estamos estudiando la interacción entre cuerpos cargados eléctricamente cuyas dimensiones son muy pequeñas en comparación con la distancia que existe entre ellos.

Ley de Coulomb: La fuerza electrostática entre dos cargas puntuales es proporcional al producto de las cargas e inversamente 'proporcional al cuadrado de la distancia que las separa, y tiene la dirección de la linea que las une. La fuerza es de repulsión si las cargas son de igual signo,y de atracción si son de signo contrario.

 Matemáticamente, la ley de Coulomb se puede expresar:

Donde es la fuerza que la carga q₁ ejerce sobre la carga q₂, k es una constante mayor que cero, r la distancia entre las cargas y u_r un vector unitario dirigido de la carga qi a la carga q₂ [Nota: es también común designar al vector unitario u_r como r].

Es importante hacer notar en relación a la ley de Coulomb los siguientes puntos:

• Cuando hablamos de la fuerza entre cargas eléctricas estamos siempre suponiendo que estas se encuentran en reposo (de ahí la denominación de Electrostática);
• Las fuerzas electrostáticas cumplen la tercera ley de Newton (ley de acción y reacción), es decir, las fuerzas que dos cargas eléctricas puntuales ejercen entre si son iguales en modulo y dirección, pero de sentido contrario: F_q1^_q2 = — F_q2^_q1;

• La ley de Coulomb es una ley experimental. En sus experimentos, Coulomb pudo demostrar que la ley del inverso del cuadrado de la distancia para la fuerza entre cargas eléctricas en reposo era exacta con solo un pequeño porcentaje de error. Hoy en día se sabe que es cierta con gran exactitud: el exponente de la distancia en el denominador de la ley de Coulomb puede diferir de 2 en no mas de 10^-15, es decir, 2 ± 10^-15;
• Hasta donde sabemos la ley de Coulomb es valida desde distancias de muchos kilómetros hasta distancias tan pequeñas como las existentes entre protones y electrones en un átomo. Es mas, se sabe que la ley de Coulomb es valida para la repulsión electrostática entre núcleos hasta distancias de ~ 10^-14 m; a distancias mas cortas dominan las fuerzas nucleares (la interacción fuerte).

SISTEMA DE UNIDADES

El valor de la constante k que aparece en la ley de Coulomb depende de las unidades elegidas para la carga, la fuerza y la distancia entre cargas. En Electrostática  como sistema de unidades, usaremos, mientras no se diga lo contrario, el sistema MKS.

Sistema MKS: denominado asi porque emplea como unidades de fuerza y longitud las unidades del sistema MKS. También es conocido como sistema Giorgi o sistema MKS racionalizado. Sus características principales son:

• Unidad de fuerza: Newton
• Unidad de longitud: metro
• Unidad de carga: Culombio (C)
•  donde la constante £₀ es la permitividad del espacio libre o del vació, £₀ = 8,8542 x 10^-12 C²/(N• m²). De este modo, la ley de Coulomb se escribe en este sistema de unidades:

El nombre de sistema racionalizado se debe a la presencia en la ley de Coulomb del factor 4π; si no se usara el factor 4π, el sistema daría lugar en los desarrollos posteriores de la electrostática a ciertas expresiones matemáticas poco atractivas en las que aparece el factor π.

INTERACCIONES ELÉCTRICAS Y GRAVITATORIAS

La ley de Coulomb para las interacciones eléctricas es muy semejante en forma a la ley de la gravitación universal para las interacciones gravitatorias:

• En ambos casos la fuerza entre dos cuerpos es inversamente al cuadrado de la distancia que los separa;
• La fuerza es proporcional al producto de las cargas en el caso de las fuerzas eléctricas  y proporcional al producto de las masas en el caso de las fuerzas gravitatorias.

Sin embargo, existen algunas diferencias importantes entre ambas:

• Mientras todas las masas se atraen, las cargas eléctricas son de dos tipos (positivas y negativas), y las fuerzas entre ellas pueden ser de atracción (si las cargas son de signo contrario) o de repulsión (si las cargas son del mismo signo);
• Las interacciones eléctricas son mucho mas intensas que las interacciones gravitatorias: las fuerzas eléctricas suelen ser 10³⁶ — 10⁴⁰ veces mayores que las fuerzas gravitatorias. De hecho, las interacciones eléctricas son las responsables de las interacciones en átomos y moléculas, mientras que la interacción gravitatoria resulta ser demasiado débil para justificar estas estructuras: la interacción eléctrica es del orden de magnitud requerido para producir el enlace entre átomos para formar moléculas, o el enlace entre electrones y protones para formar átomos.

SISTEMAS DE CARGAS PUNTUALES. PRINCIPIO DE SUPERPOSICIÓN

Supongamos que tenemos un sistema de N cargas puntuales distribuidas en posiciones fijas del espacio. A cada una de estas cargas se le designa por q_{i ,} donde i = 1,...,N. Se quiere determinar la fuerza F_q que este sistema de cargas puntuales ejerce sobre una cierta carga puntual q. Para ello aplicamos el principio de superposición.

Principio de Superposición: la fuerza total que un sistema de cargas puntuales ejerce sobre una cierta carga q es igual a la suma de las fuerzas que cada una de las cargas q_i del sistema ejerce sobre la carga q. Ademas, la fuerza individual que cada carga q_i ejerce sobre la carga q es la misma que si las demás cargas del sistema no existieran:

donde F_qi^_q es la fuerza que la carga q_i ejerce sobre la carga q, r_i la distancia de la carga q_i a la carga q, y u_ri el vector unitario dirigido de q_i a q [Nota: es también común designar al vector unitario u_ri como ȓ_i].


Distribuciones Continuas de Carga

Decimos que se tiene una distribución continua de carga cuando la carga se distribuye de forma continua en una cierta región extensa del espacio (un volumen, una superficie o una curva).

DISTRIBUCIONES DE CARGA DE VOLUMEN

En este caso, la carga se distribuye en un cierto volumen V. La distribucion de carga se puede describir mediante la densidad de carga de volumen p en cada punto r de V, definida como la carga por unidad de volumen en un pequeño elemento de volumen Δv en el punto r considerado:

donde Δq es la carga correspondiente al elemento de volumen Δv situado en dicho punto.

Las unidades de p en el Sistema Internacional son C/m³

Una distribución de carga de volumen se puede considerar como un sistema de cargas puntuales: en cada punto r se tendrá una pequeña carga Δq = p(r) Δv, correspondiente a un pequeño elemento de volumen Δv situado en ese punto.

 Decimos que la distribucion de carga es uniforme si la densidad de carga p es la misma en todo punto de V. En este caso, la densidad de carga p sera simplemente igual a la carga total Q de la distribucion dividida por su volumen V.

DISTRIBUCIONES SUPERFICIALES DE CARGA

La carga se distribuye en una cierta superficie S. La distribucion de carga se puede describir mediante la densidad superficial de carga σ en cada punto r de S, definida como la carga por unidad de superficie en un pequeño elemento de área Δa en el punto r considerado:

                                        

donde Δq es la carga correspondiente al elemento de área Δa situado en dicho punto.

Las unidades de σ en el Sistema Internacional son C/m².

Una distribucion superficial de carga se puede considerar como un sistema de cargas puntuales: en cada punto r se tendrá una pequeña carga Δq = σ(r) Δa, correspondiente a un pequeño elemento de área Δa situado en ese punto.

Decimos que la distribucion de carga es uniforme si la densidad de carga σ es la misma en todo punto de S. En este caso, la densidad de carga σ sera simplemente igual a la carga total Q de la distribucion dividida por su superficie S.

DISTRIBUCIONES LINEALES DE CARGA

La carga se distribuye por una cierta curva C. La distribucion de carga se puede describir mediante la densidad lineal de carga ג en cada punto r de C, definida como la carga por unidad de longitud en un pequeño elemento de longitud Δl  en el punto r considerado:

donde Δq es la carga correspondiente al elemento de longitud Al situado en dicho punto.

  Las unidades de ג en el Sistema Internacional son C/m.

Una distribucion lineal de carga se puede considerar como un sistema de cargas puntuales: en cada punto r se tendrá una pequeña carga Δq = Δ(r) Δl, correspondiente a un pequeño elemento de longitud Δl situado en ese punto.

Decimos que la distribucion de carga es uniforme si la densidad de carga ג es la misma en todo punto de C. En este caso, la densidad de carga ג sera simplemente igual a la carga total Q de la distribucion dividida por su longitud L.